Question

设全集为R，集合A={x|x＜4或x≥7}，B={x|-2＜x＜9}
（1）求A∪B，（∁_UA）∩B；
（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若B∩C=C，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：交集及其运算,交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：（1）由A与B求出两集合的并集即可；由全集R求出A的补集，找出A补集与B的交集即可；
（2）由B与C的交集为C，得到C为B的子集，根据B与C求出a的范围即可．

解答： 解：（1）∵全集为R，集合A={x|x＜4或x≥7}，B={x|-2＜x＜9}，
∴A∪B=R，∁_UA={x|4≤x＜7}，
则（∁_UA）∩B={x|4≤x＜7}；
（2）∵C={x|a＜x＜a+1}，B={x|-2＜x＜9}，且B∩C=C，
∴C⊆B，即

-2≤a a+1≤9

，
解得：-2≤a≤8．

点评：此题考查了交集及其运算，以及交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．