Question

给出下列说法：
①命题“若x=kπ（k∈Z），则sin2x=0”的否命题是真命题；
②命题“?x∈R，2 x2+x+1＜

2

”是假命题且其否定为“?x∈R，2 x2+x+1≥

2

”；
③已知a，b∈R，则“a＞b”是“2^a＞2^b+1“的必要不充分条件．
其中说法正确的是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：求出使sin2x=0的x值判断①；由基本不等式得到2 x2+x+1＞

2

并写出原命题的否定判断②；举例说明③正确．

解答： 解：若sin2x=0，则2x=kπ，即x=

kπ

2

，k∈Z，故①错误；
2 x2+x+1=2(x+

1

2

)2+

3

4

≥2

3

4

＞

2

，命题“?x∈R，2 x2+x+1＜

2

”是假命题，其否定为“?x∈R，2 x2+x+1≥

2

”，故②正确；
当a=0，b=-1时，由a＞b不能得到2^a＞2^b+1，反之成立．故③正确．
∴正确的命题是②③．
故选：C．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了充分条件和必要条件的判定方法，考查了命题的否定，是基础题．