Question

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则它的一条渐近线经过点（　　）

• A、（1，2）
• B、（2，1）
• C、（1，

  3

  ）
• D、（

  3

  ，1）

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由离心率公式可得c=2a，由a，b，c的关系可得b=

c2-a2

=

3

a，可得渐近线方程，代入点的坐标计算即可得到答案．

解答： 解：由题意可得e=

c

a

=2，
即c=2a，
b=

c2-a2

=

4a2-a2

=

3

a，
双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的渐近线方程为 y=±

b

a

x，
即为y=±

3

x．
代入点（1，2），（2，1），（1，

3

），（

3

，1），
只有（1，

3

）满足渐近线方程．
故选C．

点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，属于基础题．