精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
1
2
+
2
22
+
3
23
+…+
n
2n
等于
 
考点:数列的求和
专题:等差数列与等比数列
分析:利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出.
解答: 解:设Sn=
1
2
+
2
22
+
3
23
+…+
n
2n

1
2
Sn
=
1
22
+
2
23
+
3
24
+…+
n-1
2n
+
n
2n+1

1
2
Sn
=
1
2
+
1
22
+
1
23
+…+
1
2n
-
n
2n+1

∴Sn=1+
1
2
+
1
22
+…+
1
2n-1
-
n
2n
=
1-
1
2n
1-
1
2
-
n
2n
=2-
2+n
2n

∴Sn=2-
2+n
2n

故答案为:2-
2+n
2n
点评:本题考查了等比数列的前n项和公式、“错位相减法”,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

若a=0.95.1,b=5.10.9,c=log0.95.1,则a、b、c三者的大小关系是(  )
A、a<b<c
B、b<c<a
C、c<b<a
D、c<a<b

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知集合P={x|x≥0},Q={x|
x+1
x-2
≥0},则P∩Q=(  )
A、(-∞,2)
B、(-∞,-1)
C、[0,+∞)
D、(2,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=x-
a
x
,g(x)=2ln(x+m),
(Ⅰ)已知m=0,若存在x0∈[
1
e
,e],使x0f(x0)≥g(x0),求a的取值范围;
(Ⅱ)已知a=m=1,
(1)求最大正整数n,使得对任意n+1个实数xi(i=1,2,…,n+1),当xi∈[e-1,2]时,都有
n
i=1
f(xi)<2014g(xn+1)成立;
(2)设H(x)=xf(x)+g(x),在H(x)的图象上是否存在不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2)(x1>x2>-1),使得H(x1)-H(x2)=H′(
x1+x2
2
)(x1-x2).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的离心率为2,则它的一条渐近线经过点(  )
A、(1,2)
B、(2,1)
C、(1,
3
D、(
3
,1)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)满足下面关系:①f(x+1)=f(x-1);②当x∈[-1,1]时,f(x)=x2,则方程f(x)=lgx解的个数是
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知直线l的极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ=a(a∈R),曲线C的参数方程为
x=-1+cosθ
y=sinθ
(θ为参数)
,若曲线C关于直线l对称,则a=
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知点A,B,C都在平面a内,证明:△ABC的三条边所在直线都在平面a内.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

如图所示茎叶图中,若甲组数据的众数是12,则乙组数据的中位数是
 

查看答案和解析>>

同步练习册答案