Question

已知直线l的极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ=a（a∈R），曲线C的参数方程为

x=-1+cosθ y=sinθ

(θ为参数)，若曲线C关于直线l对称，则a=

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：首先，讲给定的直线的极坐标方程化为直角坐标方程，曲线的参数方程化为普通方程，然后，根据直线关于圆的对称，得到该直线必过圆的圆心，建立等式，求解即可．

解答： 解：∵直线l的极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ=a（a∈R），
∴它的直角坐标方程为：x-y-a=0，
曲线C的参数方程为

x=-1+cosθ y=sinθ

(θ为参数)，
它的普通方程为：（x+1）²+y²=1，
∵曲线C关于直线l对称，
故该直线必过圆心（-1，0），
代入，直线的直角坐标方程，得到
-1-0-a=0，
∴a=-1，
故答案为：-1．

点评：本题重点考查了直线的极坐标方程和直角坐标方程的互化，圆的参数方程和普通方程互化等知识，圆关于直线的对称问题等知识，属于中档题．