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在正三棱柱ABCA1B1C1DBC的中点BCBB1.

(1)PCC1上任一点求证:AP不可能与平面BCC1B1垂直;

(2)试在棱CC1上找一点M使MB⊥AB1.

 

1)见解析(2MCC1的中点

【解析】(1)证明:反证法.假设AP⊥平面BCC1B1

因为BC平面BCC1B1所以AP⊥BC.

又正三棱柱ABCA1B1C1CC1BCAPCC1PAP平面ACC1A1CC1平面ACC1A1所以BC⊥平面ACC1A1.

AC平面ACC1A1所以BCAC这与△ABC是正三角形矛盾.

AP不可能与平面BCC1B1垂直.

(2)MCC1的中点.

证明:在正三棱柱ABCA1B1C1BCBB1四边形BCC1B1是正方形.

MCC1的中点DBC的中点∴△B1BD≌△BCM∴∠BB1D∠CBMBDB1∠CMB.

∵∠BB1D∠BDB1CBM∠BDB1BMB1D.

∵△ABC是正三角形DBC的中点AD⊥BC.

平面ABC⊥平面BB1C1C平面ABC∩平面BB1C1CBCAD平面ABC

AD平面BB1C1C.

BM平面BB1C1CADBM.

ADB1DDBM平面AB1D.

AB1平面AB1DMBAB1.

 

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