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已知数列{an}是首项为1公差为d的等差数列数列{bn}是首项为1公比为q(q1)的等比数列.

(1)a5b5q3求数列{an·bn}的前n项和;

(2)若存在正整数k(k≥2)使得akbk.试比较anbn的大小并说明理由..

 

1Sn21nkanbn;当nkanbn;当n1kanbn.

【解析】审题引导:等差数列与等比数列对应项的积错位相减求和;作差比较.

规范解答:【解析】
(1)依题意a5b5b1q511×3481d20

所以an120(n1)20n19.(3)

Sn1×121×341×32(20n19)·3n1,①

3Sn1×321×32(20n39)·3n1(20n19)·3n

得-2Sn120×(3323n1)(20n19)·3n120×(20n19)·3n(2920n)·3n29所以Sn.(7)

(2)因为akbk所以1(k1)dqk1d

an1(n1).bnqn1(9)所以bnanqn1

[(k1)(qn11)(n1)(qk11)]

[(k1)(qn2qn3q1)(n1)(qk2qk3q1)](11)

(ⅰ)1nkq1

bnan[(kn)(qn2qn3q1)(n1)(qk2qk3qn1)]

[(kn)(n1)qn2(n1)(kn)qn1]=-

0(13)

(ⅱ)nkq1

bnan[(k1)(qn2qn3qk1)(nk)(qk2qk3q1)]

[(k1)(nk)qk1(nk)(k1)qk2]

(q1)2qk2(nk)

0(15)

综上所述1nkanbn;当nkanbn;当n1kanbn.(16)

(注:仅给出“1nkanbnnkanbn2)

错因分析:错位相减时项数容易搞错作差比较后学生不能灵活倒用等比数列求和公式1qn(1q)(1qq2qn1)

 

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