Question

（本小题共13分）已知函数．

（Ⅰ）求函数的极小值；

（Ⅱ）过点能否存在曲线的切线，请说明理由．

Answer 1

0, 当时存在切线；当时不存在切线

【解析】

试题分析：（Ⅰ）函数的定义域为R．

因为，

所以．

令，则．

		0
	-	0	+
	↘	极小值	↗

所以． 6分

（Ⅱ）假设存在切线，设切点坐标为，

则切线方程为

即

将代入得．

方程有解，等价于过点作曲线的切线存在．

令， 所以．

当时，．

所以 当时，，函数在上单调递增；

当时，，在上单调递减．

所以 当时，，无最小值．

当时，方程有解；

当时，方程无解．

综上所述，当时存在切线；当时不存在切线． 13分

考点：本题考查导数的几何意义，用导数求极值