Question

已知集合M={（x，y）|y=

9-x2

}，N={（x，y）|y=x+m}，且M∩N≠∅，则m的取值范围为______．

Answer 1

根据题意画出相应的图形，
当直线y=x+m与半圆y=

9-x2

相切，且切点在第二象限时，
圆心到直线的距离d=r，即

|m|

2

=3，
解得：m=3

2

或m=-3

2

（不合题意，舍去），
当直线过点（3，0）时，将x=3，y=0代入得：3+m=0，
解得：m=-3，
则m的取值范围为-3≤m≤3

2

．
故答案为：-3≤m≤3

2