Question

若函数f（x）=2^|x-3|+log_ax+1无零点，则a的取值范围为________．

Answer 1

分析：把函数的零点转化为两函数图象的交点，利用图象直接得结论．
解答：解：∵函数f（x）=2^|x-3|+log_ax+1无零点，
∴y=2^|x-3|与y=log_ax-1的图象无交点，
在同一坐标系中画出函数，
当0＜a＜1时，两个函数图象有交点，因此不符合题意；
当a＞1时，∵函数f（x）=2^|x-3|-log_ax+1无零点，
∴-1+loga3＜1，解得a，
∴的取值范围为 ，
故答案为．
点评：本题考查了利用函数零点的存在性求变量的取值范围．是道中档题．