设等差数列{an}的前n项和为Sn.若S9=54.则a1+a5+a9=( )A．9B．15C．18D．36 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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17．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₉=54，则a₁+a₅+a₉=（　　）

A．

B．

C．

D．

分析先由等差数列的求和公式，可得a₁+a₉=16，再等差数列的性质，a₁+a₉=2a₅可求a₅，然后代入可得结论．

解答解：由等差数列的求和公式可得，S₉=$\frac{9}{2}$（a₁+a₉）=54，
∴a₁+a₉=12，
由等差数列的性质可知，a₁+a₉=2a₅，
∴a₅=6，
∴a₁+a₅+a₉=18．
故选：C．

点评本题主要考查了等差数列的性质及求和公式的简单应用，属于基础试题．

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20．

如图，在△ABC中，AB⊥BC，点D，E分别在AB，AC上，AD=2DB，AC=3EC，沿DE将△ADE翻折起来，使得点A到P的位置，满足$PB=\sqrt{3}BD$．
（1）证明：DB⊥平面PBC；
（2）若$PB=BC=\sqrt{3}，PC=\sqrt{6}$，点M在PC上，且，求三棱锥P-BEM的体积．

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8．

当今，手机已经成为人们不可或缺的交流工具，人们常常把喜欢玩手机的人冠上了名号“低头族”，手机已经严重影响了人们的生活，一媒体为调查市民对低头族的认识，从某社区的500名市民中，随机抽取n名市民，按年龄情况进行统计的得到频率分布表和频率分布直方图如下：

组数	分组（单位：岁）	频数	频率
1	[20，25）	5	0.05
2	[25，30）	20	0.20
3	[30，35）	a	0.35
4	[35，40）	30	b
5	[40，45]	10	0.10
合计		n	1.00

（1）求出表中的a，b，n的值，并补全频率分布直方图；
（2）媒体记者为了做好调查工作，决定从所随机抽取的市民中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名接受采访，再从抽出的这20名中年龄在[30，40）的选取2名担任主要发言人．记这2名主要发言人年龄在[35，40）的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

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5．已知异面直线l₁，l₂，点A是直线l₁上的一个定点，过l₁，l₂分别引互相垂直的两个平面α，β，设l=α∩β，P为点A在l的射影，当α，β变化时，点P的轨迹是（　　）

A．

圆

B．

两条相交直线

C．

球面

D．

抛物线

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12．已知数列{a_n}满足${a_1}+3{a_2}+{3^2}{a_3}+…+{3^{n-1}}{a_n}=\frac{n+1}{3}$，（n∈N₊）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设${b_n}=\frac{1}{{{3^{n+1}}（1-{a_n}）（1-{a_{n+1}}）}}$，数列{b_n}的前n项和S_n，求证：${S_n}＜\frac{7}{16}$．

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2．在三棱锥P-ABC，PA⊥平面ABC，AB=AC=AP=2，∠ABC=60°，则此三棱锥的外接球的表面积为$\frac{28π}{3}$．

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9．以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C的一条渐近线倾斜角为$\frac{π}{3}$，则双曲线C的离心率为2或$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

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6．已知函数f（x）=|x-a|-|x-4|，a∈R．
（Ⅰ）当a=-1时，求不等式f（x）≥4的解集；
（Ⅱ）若?x∈R，|f（x）|≤2恒成立，求a的取值范围．

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7．已知椭圆E的右焦点与抛物线y²=4x的焦点重合，点M$（1，\frac{3}{2}）$在椭圆E上．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设P（-4，0），直线y=kx+1与椭圆E交于A，B两点，若直线PA，PB均与圆x²+y²=r²（r＞0）相切，求k的值．

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