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    已知tan(
    π
    4
    +α)=-
    1
    2
    ，求
    sin2α-2cos2α
    1+tanα
    的值．
    由已知：tan(
    π
    4
    +α)=-
    1
    2
    ，
    ∴
    1+tanα
    1-tanα
    =-
    1
    2
    ，
    得tanα=-3，（4分）
    则
    sin2α-2cos2α
    1+tanα
    =
    2sinαcosα-2cos2α
    1+tanα
    =
    2cos2α(tanα-1)
    1+tanα
    =
    2(tanα-1)
    (1+tan2α)(1+tanα)

    =
    2(-3-1)
    (1+9)(1-3)
    =
    2
    5
    ．（10分）
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网（1）已知tan(α+
    π
    4
    )=-3    ，求
    sinα(3cosα-sinα)
    1+tanα
    的值．
    （2）如图：△ABC中，|
    AC
    |=2|
    AB
    |    ，D在线段BC上，且
    DC
    =2
    BD
    ，BM是中线，用向量证明AD⊥BM．（平面几何证明不得分）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan(
    π
    4
    +α)=2，tanβ=
    1
    2
    ．
    （1）求tanα的值；
    （2）求
    sin(α+β)-2sinαcosβ
    2sinαsinβ+cos(α+β)
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan(α+
    π
    4
    )=
    1
    7
    ，则tanα=
    -
    3
    4
    -
    3
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan(α+
    π
    4
    )=2    ，则
    sinα+cosα
    cosα-sinα
    的值=
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan(
    π
    4
    +θ)=3    ，则sin2θ-2cos2θ+1的值为
    1
    5
    1
    5
    ．

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