Question

（2009•红桥区二模）（2

x

-

1

x

）⁶的展开式中含x²项的系数是（　　）

A．240

B．-240

C．192

D．-192

Answer 1

分析：利用（2

x

-

1

x

）⁶的展开式的通项公式T_r+1=

C

r 6

•（-1）^r•2^6-rx

1

2

(6-r)-

1

2

r即可求得其展开式中含x²项的系数．

解答：解：设（2

x

-

1

x

）⁶的展开式的通项为T_r+1，
则T_r+1=

C

r 6

•（-1）^r•2^6-rx

1

2

(6-r)-

1

2

r=

C

r 6

•（-1）^r•2^6-rx^3-r，
令3-r=2得r=1，
∴T₂=-2⁵

C

1 6

x²=-192x²，
∴其展开式中含x²项的系数为-192．
故选D．

点评：本题考查二项式定理，着重考查（2

x

-

1

x

）⁶的展开式的通项公式的应用，考查转化与运算能力，属于中档题．