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    已知在等比数列中，，且是和的等差中项．
    （Ⅰ）求数列的通项公式；
    （Ⅱ）若数列满足，求的前项和．

    (Ⅰ)；(Ⅱ).

    解析试题分析：(Ⅰ)设公比是，依据等比数列的通项公式表示出和，再由已知条件“是和的等差中项”，结合等差中项的性质得到，解出，代入等比数列的通项公式；(Ⅱ)先由(Ⅰ)中解得的，求出数列的通项公式：，观察可知它可以分为一个等差数列和一个等比数列，结合等差数列和等比数列的前项和公式求的前项和.
    试题解析：(Ⅰ)设公比为，
    则，，
    ∵是和的等差中项，
    ∴，
    即
    解得，
    ∴.
    (Ⅱ)由(Ⅰ)可知，，
    则

    .
    考点：1.等差数列的前项和；2.等比数列的前项和；3.等差中项；4.等比数列的通项公式

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列满足，，，是数列 的前项和．
    （1）若数列为等差数列．
    ①求数列的通项；
    ②若数列满足，数列满足，试比较数列 前项和与前项和的大小；
    （2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足：，．
    （Ⅰ）求数列的通项公式；
    （Ⅱ）令，（），求的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知无穷数列的前项和为，且满足，其中、、是常数.
    （1）若，，，求数列的通项公式；
    （2）若，，，且，求数列的前项和；
    （3）试探究、、满足什么条件时，数列是公比不为的等比数列.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设数列的前项和为,且.
    （1）证明:数列是等比数列；
    （2）若数列满足，求数列的前项和为．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列满足：，，（其中为非零常数，）．
    （1）判断数列是不是等比数列？
    （2）求；
    （3）当时，令，为数列的前项和，求.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列的首项，且满足
    （1）设，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
    （2）设，求数列的前n项和

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设数列的前n项和为,已知,,数列是公差为d的等差数列,.
    （1）求d的值;
    （2）求数列的通项公式;
    （3）求证:.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列是首项为，公比的等比数列.设，，数列满足；
    （Ⅰ）求证：数列成等差数列；
    （Ⅱ）求数列的前项和；
    （Ⅲ）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围.

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