设数列的前项和为,且.(1)证明:数列是等比数列,(2)若数列满足.求数列的前项和为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

设数列的前项和为,且.
（1）证明:数列是等比数列；
（2）若数列满足，求数列的前项和为．

(1)参考解析；（2）

解析试题分析：（1）依题意可得递推一个等式然后对减即可得到的通项公式.再检验n=1时的情况即可.
（2）由（1）可得等比数列的通项公式.从而得到的通项公式.求数列的前n项和在该通项公式中是一个等比数列和一个等差数列相加.所以是分别对两个数列求和再相加即可.本题（1）是数列中常见的知识点，通过递推在求差把含和的等式转化为只有通项的形式.对于（2）的通项公式是一个和的形式.所以利用两种形式要分开求.
试题解析：（1）证明：因为，
则  1分
所以当时，，
整理得．由，令，得，解得．
所以是首项为3，公比为2的等比数列．              6分
（2）解：因为，由，得．
所以
所以．                    12分
考点：1.数列的递推形式.2.等比数列求和.3.等差数列求和.

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已知数列是公差不为零的等差数列，，且是和的等比中项．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，，试问当为何值时，最大？并求出的最大值．

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大学生自主创业已成为当代潮流。长江学院大三学生夏某今年一月初向银行贷款20000元作开店资金，全部用作批发某种商品，银行贷款的年利率为6%，约定一年后一次还清贷款。已知夏某每月月底获得的利润是该月月初投人资金的15%，每月月底需要交纳个人所得税为该月所获利润的20%，当月房租等其他开支1500元，余款作为资金全部投入批发该商品再经营，如此继续，假定每月月底该商品能全部卖出。
（1）设夏某第个月月底余元，第个月月底余元，写出的值并建立与的递推关系式；
（2）预计年底夏某还清银行贷款后的纯收入。（参考数据：1.12¹¹≈3.48，1.12¹²≈3.90，0.12¹¹≈7.43×10^﹣11，0.12¹²≈8.92×10^﹣12）