Question

（本小题共12分）

已知函数，

（1）若对于定义域内的恒成立，求实数的取值范围；

(2）设有两个极值点，且，求证：；

（3）设若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（1），（2）  （）

，，且 （）--

 （）

设 ，

 即

（Ⅲ）

【解析】

试题分析：（1）， ，设，

当时，，当时，

，

（2）  （）

解法（一），，且 （）--

 （）

设 ，

 即

解法（二），，且 （）

   由的极值点可得

（Ⅲ），

所以在上为增函数，，所以，得

，设 （）

，由在恒成立，

① 若，则所以在递减，此时不符合；

②时，，在递减，此时不符合；

③时，，若，则在区间）上递减，此时不符合；

综合得，即实数的取值范围为

考点：本题考查了导函数的运用

点评：导数本身是个解决问题的工具，是高考必考内容之一，高考往往结合函数甚至是实际问题考查导数的应用，求单调、最值、完成证明等，请注意归纳常规方法和常见注意点．