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    如图，过抛物线x2=2py （p＞0）焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交准线于点C，若|AC|=2|AF|，且|BF|=8，则此抛物线的方程为（　　）
    A、x2=4y
    B、x2=8 y
    C、x2=2y
    D、x2=16y
    考点：抛物线的简单性质
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：由题意求得直线AB的斜率，写出直线方程的点斜式，和抛物线联立后求得B的纵坐标，由抛物线的焦点弦公式结合|BF|=8求得2p，则抛物线方程可求．
    解答： 解：如图，

    由|AC|=2|AF|，得∠ACM=30°，
    即直线l的倾斜角为30°，斜率为
    		3
    3
    ．
    ∴AB方程为y=
    		3
    3
    x+
    p
    2
    ，
    联立
    y=
    		3
    3
    x+
    p
    2
    x2=2py
    ，得12y2-20py+3p2=0．
    解得：y1=
    p
    6
    ，y2=
    3p
    2
    ．
    由图可知：|BF|=|BN|=
    3p
    2
    +
    p
    2
    =2p    ，
    ∴2p=8．
    则抛物线的方程为x2=8y．
    故选：B．
    点评：本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了抛物线的焦点弦公式，体现了数学转化思想方法，是中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设全集为R，A={x|x（x-2）＜0}，B={x|y=ln（1-x）}，则A∩（∁RB）=（　　）
    A、（-2，1）
    B、[1，2）
    C、（-2，1]
    D、（1，2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出以下命题：
    ①如果函数f（x）在区间（a，b）内可导，那么导数等于零的点一定是极值点；
    ②若复数z1，z2满足z1+z2，z1•z2都是实数，则z1，z2互为共轭复数；
    ③连续函数f（x）的图象与直线y=0，x=b（a＜b）所围成的面积是
    ∫
    b
    a
    f（x）dx；
    ④反证法就是通过证明逆命题来证明原命题．
    其中正确命题的个数是（　　）
    A、3B、2C、1D、0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    OA
    |=1，|
    OB
    |=
    		3
    ，且
    AO
    ⊥
    OB
    ，设
    OC
    =m
    OA
    +n
    OB

    （1）若C点满足
    AC
    =t
    CB
    ，求m+n的值；
    （2）若C满足∠AOC=30°，求
    m
    n
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P为抛物线y2=4x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是（6，5），则|PA|+|PM|的最小值是（　　）
    A、8
    B、7
    C、5
    		2
    D、5
    		2
    -1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（2a+b）cosC+ccosB=0．
    （2）求∠C；
    （2）若a、b、c成等差数列，b=5，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+（a-1）x+a为偶函数．
    （1）求a的值；
    （2）设函数，g（x）=
    f(x)
    x
    ，当x∈[1，+∞]时，不等式g（x）+f（m）+2m≥5恒成立，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1的焦点为F（-c，0），F′（c，0），c＞0，过F且平行于双曲线渐近线的直线与抛物线y2=4cx交于点P，若P在以FF′为直径的圆上，则该双曲线的离心率平方为（　　）
    A、
    3+
    		5
    2
    B、
    		5
    C、
    		5
    -1
    2
    D、
    1+
    		5
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），（其中x∈R，A＞0，ω＞0，|ϕ|＜
    π
    2
    ）的部分图象如图所示．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）当x∈[
    π
    6
    ，
    2π
    3
    ]时，f（x）的最值及其对应x的值；
    （3）把函数y=f（x）图象向左平移
    π
    3
    个单位，得到函数y=g（x）图象，请写出g（x）表达式并求出g（x）图象的对称轴和对称中心．

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