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    如图，等腰梯形中，且，. 以，为焦点，且过点的双曲线的离心率为；以，为焦点，且过点的椭圆的离心率为，则的取值范围为（    ）
    A．B．C．D．
    B

    试题分析：如下图所示，分别过点、作，，垂足分别为点、，连接，

    易知，，且，，由勾股定理得，，由勾股定理得，，设以，为焦点，且过点的双曲线的实轴长为，焦距为，以，为焦点，且过点的椭圆的长轴长为，焦距为，则，，根据双曲线的定义知，
    ，根据椭圆的定义知，，
    ，
    ，，而在上单调递增，，令
    ，则函数在上单调递减，则当时，
    ，即的取值范围是.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的两个焦点和上下两个顶点是一个边长为2且∠F1B1F2为的菱形的四个顶点.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过右焦点F2 ，斜率为（）的直线与椭圆相交于两点，A为椭圆的右顶点，直线、分别交直线于点、，线段的中点为，记直线的斜率为.求证:为定值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的长轴两端点分别为，是椭圆上的动点，以为一边在轴下方作矩形，使，交于点，交于点．

    （Ⅰ）如图（1），若，且为椭圆上顶点时，的面积为12，点到直线的距离为，求椭圆的方程；
    （Ⅱ）如图（2），若，试证明：成等比数列．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆的左、右焦点分别为和，且椭圆过点.
    (Ⅰ)求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过点作不与轴垂直的直线交该椭圆于两点，为椭圆的左顶点，试判断的大小是否为定值，并说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，且经过点．
    (Ⅰ)求椭圆的方程；
    (Ⅱ)如果过点的直线与椭圆交于两点（点与点不重合），
    ①求的值；
    ②当为等腰直角三角形时，求直线的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，，为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且的周长为。
    （Ⅰ）求椭圆的方程
    （Ⅱ）设直线与椭圆相交于、两点，若（为坐标原点），求证：直线与圆相切.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知定圆的圆心为，动圆过点，且和圆相切，动圆的圆心的轨迹记为．
    (Ⅰ)求曲线的方程；
    (Ⅱ)若点为曲线上一点，试探究直线：与曲线是否存在交点? 若存在，求出交点坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若△ABC顶点B,C的坐标分别为(－4,0),(4,0)，AC,AB边上的中线长之和为30，则△ABC的重心G的轨迹方程为（     ）
    A．B．
    C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知为椭圆的左右顶点，在长轴上随机任取点，过作垂直于轴的直线交椭圆于点，则使的概率为
    A．B．C．D．

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