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    椭圆的左、右焦点分别为和，且椭圆过点.
    (Ⅰ)求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过点作不与轴垂直的直线交该椭圆于两点，为椭圆的左顶点，试判断的大小是否为定值，并说明理由.
    （I）；（II）是定值900  .

    试题分析：（I）设椭圆的方程为，有，得，把代入椭圆方程得，从而求出，即可求出椭圆方程；（II）利用直线与圆锥曲线相交的一般方法，将直线方程与椭圆方程联立方程组，利用韦达定理，求,继而判定是否为定值。
    试题解析：（I）设椭圆的方程为，由于焦点为, 可知，即，把代入椭圆方程得，解得，故椭圆的方程为;
    （II）设直线的方程为,
    联立方程组可得，化简得：,
    设，则，又, ，由得,
    所以,所以，所以为定值.
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直角坐标系中,点到两点的距离之和等于4,设点的轨迹为,直线与交于两点.
    (1)写出的方程;
    (2)若点在第一象限,证明当时,恒有.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的焦距为4，且与椭圆x2＋＝1有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M(0,1)，与椭圆C交于不同的两点A、B.
    (1)求椭圆C的标准方程；
    (2)当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的左、右焦点分别为、，P为椭圆 上任意一点，且的最小值为.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）动圆与椭圆相交于A、B、C、D四点，当为何值时，矩形ABCD的面积取得最大值？并求出其最大面积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的右焦点为 ，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且两焦点和短轴的两端构成边长为的正方形.
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）是否存在直线交与椭圆于， ，且使，使得为的垂心，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    过椭圆的左焦点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于四点，则四边形面积的最小值为（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，等腰梯形中，且，. 以，为焦点，且过点的双曲线的离心率为；以，为焦点，且过点的椭圆的离心率为，则的取值范围为（    ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    为椭圆上一点，为两焦点，，则椭圆的离心率        .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点．

    （1）若点的横坐标为，求直线的斜率；
    （2）记△的面积为，△（为原点）的面积为．试问：是否存在直线，使得？说明理由．

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