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    3．已知直线l∥平面α，l的一个方向向量为（t，2，4），α的法向量为（$\frac{1}{2}$，1，2），则实数t的值为-20．

    分析 利用线面平行与垂直的性质、向量垂直与数量积的关系即可得出．

    解答 解：∵直线l∥平面α，l的一个方向向量为$\overrightarrow{u}$=（t，2，4），α的法向量为$\overrightarrow{v}$=（$\frac{1}{2}$，1，2），
    ∴$\overrightarrow{u}•\overrightarrow{v}$=$\frac{1}{2}t+2+8$=0，
    解得t=-20．
    故答案为：-20．

    点评 本题考查了线面平行与垂直的性质、向量垂直与数量积的关系，属于基础题．

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    （2）求△ABC的面积．

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    （1）讨论f（x）的奇偶性；
    （2）讨论f（x）的单调性（不必证明）；
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    （Ⅰ）连接PB、AC，证明：PB⊥AC；
    （Ⅱ）连接PA，求PA与平面PBD所成的角的正弦值．

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    n12345678…
    an12345678…
    S1（n）1361015212836…
    bn26122030425672…
    发现S1（n）=$\frac{1}{2}$bn，并可用下面方法证明：
    因为ak=k=$\frac{1}{2}[k（k+1）-（k-1）k]$，k=1，2，…n，
    所以S1（n）=a1+a2+…an=1+2+…+n=$\frac{1}{2}{（1×2-0×1）+（2×3-1×2）…+[n（n+1）-（n-1）n]}$=$\frac{1}{2}n（n+1）=\frac{1}{2}{b}_{n}$．
    （1）指出S2（n）与cn的关系，并类比上面方法证明你的结论；
    （2）求和Tn=12+22+…+n2．

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    （1）求证：直线BD1∥平面PAC；
    （2）求证：直线PB1⊥平面PAC．
    （3）求三棱锥B-PAC的体积．

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