练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数f(x)=x3-3x2+1，g(x)=
    x+
    1
    4x
    ，x＞0
    -x2-6x-8，x≤0
    ，关于方程g[f（x）]-a=0（a为正实数）的根的叙述有下列四个命题
    ①存在实数a，使得方程恰有3个不同的实根；
    ②存在实数a，使得方程恰有4个不同的实根；
    ③存在实数a，使得方程恰有5个不同的实根；
    ④存在实数a，使得方程恰有6个不同的实根；
    其中真命题的个数是（　　）
    分析：关于x的方程g[f（x）]-a=0可化为g[f（x）]=a，画出函数y=g[f（x）]和y=a的图象可得解．
    解答：解：关于x的方程g[f（x）]-a=0可化为g[f（x）]=a，
    分别画出函数y=g[f（x）]和y=a（a＞0）的图象，如图．
    由图可知，它们的交点情况是：
    可能有4个、5个、或6个不同的交点，故有：
    ①不存在实数a，使得方程恰有3个不同的实根；
    ②存在实数a，使得方程恰有4个不同的实根；
    ③存在实数a，使得方程恰有5个不同的实根；
    ④存在实数a，使得方程恰有6个不同的实根；
    其中真命题的个数是3．
    故选D．
    点评：本题考查了根的存在性及根的个数判断、分段函数，以及函数与方程的思想，数形结合的思想．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=x-2m2+m+3(m∈Z)为偶函数，且f（3）＜f（5）．
    （1）求m的值，并确定f（x）的解析式；
    （2）若g（x）=loga[f（x）-ax]（a＞0且a≠1），是否存在实数a，使g（x）在区间[2，3]上的最大值为2，若存在，请求出a的值，若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•上海模拟）已知函数f(x)=(
    x
    a
    -1)2+(
    b
    x
    -1)2，x∈(0，+∞)    ，其中0＜a＜b．
    （1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
    （2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
    （3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．
    求证：f1(x)+f2(x)＞
    4c2
    k(k+c)
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：浙江省东阳中学高三10月阶段性考试数学理科试题 题型：022

    已知函数f(x)的图像在[a，b]上连续不断，f1(x)＝min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，f2(x)＝max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，其中，min{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最小值，max{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最大值，若存在最小正整数k，使得f2(x)－f1(x)≤k(x－a)对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f(x)为[a，b]上的“k阶收缩函数”．已知函数f(x)＝x2，x∈[－1，4]为[－1，4]上的“k阶收缩函数”，则k的值是_________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：上海模拟 题型：解答题

    已知函数f(x)=(
    x
    a
    -1)2+(
    b
    x
    -1)2，x∈(0，+∞)    ，其中0＜a＜b．
    （1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
    （2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
    （3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．
    求证：f1(x)+f2(x)＞
    4c2
    k(k+c)
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2009-2010学年河南省许昌市长葛三高高三第七次考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    已知函数f（x）、g（x），下列说法正确的是（ ）
    A．f（x）是奇函数，g（x）是奇函数，则f（x）+g（x）是奇函数
    B．f（x）是偶函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）是偶函数
    C．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）一定是奇函数或偶函数
    D．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）可以是奇函数或偶函数

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案