Question

设函数f（x）=x³，若θ∈[

π

3

，

π

2

]，f（mcosθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

• A、（1，2）
• B、（-∞，2）
• C、（-∞，1）
• D、（-∞，

  1

  2

  ）

Answer 1

考点：函数恒成立问题

专题：综合题,函数的性质及应用

分析：利用函数f（x）=x³的奇偶性单调性把不等式转化即可求解．

解答：解：∵函数f（x）=x³是奇函数，又是R上的增函数，
∴f（mcosθ）+f（1-m）＞0恒成立，等价于f（mcosθ）＞-f（1-m），即f（mcosθ）＞f（m-1），
∴mcosθ＞m-1，m＜

1

1-cosθ

，
又

π

3

≤θ≤

π

2

时，0≤cosθ≤

3

2

，∴m＜1．
故选C．

点评：该题考查学生对函数的奇偶性单调性的综合运用以及三角函数的单调性的运用能力，属中档题