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    若f（x）=x3-ax2-bx+a2在x=1处有极值10，则a的值为
    -4
    -4
    ．
    分析：利用导数研究函数的极值的充分条件即可得出．
    解答：解：f′（x）=3x2-2ax-b．
    由题意可得
    f(1)=10
    f′(1)=0
    ，即
    1-a-b+a2=10
    3-2a-b=0
    解得
    a=-4
    b=11
    或
    a=3
    b=-3
    ．
    当
    a=-4
    b=11
    时，f′（x）=3x2+8x-11=（3x+11）（x-1），
    当x＞1时，f′（x）＞0；当-
    11
    3
    ＜    x＜1时，f′（x）＜0．
    可知x=1是函数f（x）的极小值点．
    当
    a=3
    b=-3
    时，f′（x）=3x2-6x+3=3（x-1）2≥0，∴函数f（x）在R上单调递增，无极值，故应舍去．
    故答案为-4．
    点评：熟练掌握利用导数研究函数的极值的充分条件是解题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数y=f（x）（x∈D）若同时满足下列两个条件，则称f（x）为D上的闭函数．
    ①f（x）在D上为单调函数；
    ②存在闭区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]．
    （1）求闭函数y=-x3符合上述条件的区间[a，b]；
    （2）若f（x）=x3-3x2-9x+4，判断f（x）是否为闭函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若f（x）=x3+3ax2+3[（a+2）x+1]既有极大值又有极小值，则a的取值范围是
    a＜-1或a＞2
    a＜-1或a＞2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+a•x2+bx+c的图象上的一点M（1，m）处的切线的方程为y=2，其中a，b，c∈R．
    （1）若a=-3，求f（x）的解析式，并表示成f（x）=（x+t）3+k，（t，k为常数）；
    （2）问函数y=f（x）是否有单调减区间，若存在，求单调减区间（用a表示），若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    己知函数f（x）=|x3+a|，a∈R在[-1，1]上的最大值为M（a），若函数g（x）=M（x）-|x2+t|有4个零点，则实数t的取值范围为．（　　）
    A、（1，
    5
    4
    ）
    B、（-∞，-1）
    C、（-∞，-1）∪（1，
    5
    4
    ）
    D、（-∞，-1）∪（1，2）

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