练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图：在三角形ABC中，点D为线段AC上的一点，点E为线段BC的中点，连接AE交BD于P点，若
    AP
    =
    1
    2
    AE
    ，记
    AD
    =λ
    AC
    则实数λ的值为
    1
    3
    1
    3
    ．
    分析：作辅助线EF∥AC，由三角形全等的知识结合向量可得
    FE
    =
    AD
    ，再由中位线可知
    DC
    =2
    FE
    ，进而可得点D为AC的三等分点，由向量的数乘可得答案．
    解答：解：过点E作EF∥AC，由
    AP
    =
    1
    2
    AE
    可得点P为AE中点，由三角形全等的知识可得△ADP≌△EFP，
    故
    FE
    =
    AD
    ，又点E为线段BC的中点，故EF为三角形AC边上的中位线，故
    DC
    =2
    FE
    ，
    故点D为AC的三等分点，故
    AD
    =
    1
    3
    AC
    ，即λ=
    1
    3

    故答案为：
    1
    3
    点评：本题考查向量的线性运算，涉及三角形的全等的判断和三角形中位线的知识，属基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在三角形△ABC中，∠ACB=90°，AC=b，BC=a，P是△ABC所在平面外一点，PB⊥AB，M是PA的中点，AB⊥MC，求异面直MC与PB间的距离．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在三角形ABC中，D，E分别为BC，AC的中点，F为AB上的点，且
    AB
    =4
    AF
    ．若
    AD
    =x
    AF
    +y
    AE
    ，则实数x=
     
    ，实数y=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三角形ABC中，角A，B，C成等差数列，D是BC边的中点，AD=
    		3
    AB=
    		3
    ．
    （1）求边长AC的长；
    （2）求sin∠DAC的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•崇明县二模）如图，在三角形ABC中，
    BA
    •
    AD
    =0    ，|
    AB
    |=1，
    BC
    =2
    BD
    ，则
    AC
    •
    AB
    =
    -1
    -1
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•崇明县二模）如图，在三角形ABC中，
    BA
    •
    AD
    =0    ，|
    AD
    |=1，
    BC
    =
    		3
    BD
    ，则
    AC
    •
    AD
    =
    		3
    		3
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案