Question

如图，在三角形△ABC中，∠ACB=90°，AC=b，BC=a，P是△ABC所在平面外一点，PB⊥AB，M是PA的中点，AB⊥MC，求异面直MC与PB间的距离．

Answer 1

分析：作MN∥AB交PB于点N．根据PB⊥AB，AB⊥MC，判断出PB⊥MN，MN⊥MC，判断出MN即为异面直线MC与PB的公垂线段，进而推断出其长度就是MC与PB之间的距离，进而根据勾股定理求得AB，进而求得NM．

解答：解：作MN∥AB交PB于点N．
∵PB⊥AB，∴PB⊥MN．
又AB⊥MC，∴MN⊥MC．
MN即为异面直线MC与PB的公垂线段，
其长度就是MC与PB之间的距离，则得MN=

1

2

AB=

1

2

a2+b2

．

点评：本题主要考查了点线面间的距离计算．属基础题．