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    15．已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E、F分别为AB、PD的中点，求证：AF∥平面PEC．

    分析 取PC的中点M，连结FM，EM，则可证四边形AEMF是平行四边形，得出AF∥EM，于是AF∥平面PEC．

    解答 证明取PC的中点M，连结FM，EM．
    ∵F，M是PD，PC的中点，
    ∴FM$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$CD，
    ∵四边形ABCD是平行四边形，E是AB的中点，
    ∴AE$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$CD，
    ∴四边形AEMF是平行四边形，
    ∴AF∥EM，
    又AF?平面PEC，EM?平面PEC，
    ∴AF∥平面PEC．

    点评 本题考查了线面平行的判定，构造平行线是证明的关键．

    练习册系列答案
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    5．观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=-sinx，则归纳推理可得，若定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），g（x）为f（x）的导数，则g（x）=（　　）
    A．f（x）B．-f（x）C．-g（-x）D．g（-x）

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    6．双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的虚轴的上顶点是A，右焦点是F，O为坐标原点，点P满足$\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{PF}$，若直线OP的倾斜角是60°，则该双曲线的离心率是（　　）
    A．$\sqrt{2}$B．2C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

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    3．首位数字是1，且恰有两个数字相同的四位数共有（　　）
    A．216个B．252个C．324个D．432个

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    10．用0，1，2，3，4，5这六个数字组成无重复数字的自然数．
    （1）在组成的五位数中比40000大的偶数个数；
    （2）在组成的五位数abcde中，如果满足条件“a＞b＞c＜d＜e”，则称这个数为“凹数”如51023，试求凹数的个数．

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    20．若（2a-1）${\;}^{\frac{1}{3}}$＞（2a-1）${\;}^{\frac{1}{2}}$，则实数a的取值范围是（$\frac{1}{2}$，1）．

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    7．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=3，则|5$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{19}$．

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    4．已知数列{an}、{bn}、{cn}满足（an+1-an）（bn+1-bn）=cn（n∈N*）．
    （1）设cn=2n+n，an=n+1，当b1=1时，求数列{bn}的通项公式；
    （2）设cn=n3，an=n2-8n，求正整数k，使得一切n∈N*，均有bn≥bk．

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    1．已知函数f（x）=x2-4lnx，g（x）=-2x2+12x．
    （1）求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （2）求函数f（x）的单调区间和极值；
    （3）若函数f（x）与g（x）在区间（a，a+1）上均为增函数，求实数a的取值范围．

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