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(1)设平面内有n条直线(n≥3)其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点,若用f(n)表示这n条直线交点的个数,则f(4)=______,当n>4时,f(n)=______(用n表示).
(2)如图:若射线OM,ON上分别存在点M1,M2与点N1,N2,则三角形面积之比==,若不在同一平面内的射线OP,OQ和OR上分别存在点P1P2,点Q1Q2和点R1R2,则=______.
【答案】分析:(1)要想求出f(4)的值,我们画图分析即可得到答案,但要求出n>4时f(n)的值,我们要逐一给出f(3),f(4),…,f(n-1),f(n)然后分析项与项之间的关系,然后利用数列求和的办法进行求解.
(2)由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质,由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质,由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质.
解答:解:(1)如图,4条直线有5个交点,
故f(4)=5,
由f(3)=2,
f(4)=f(3)+3

f(n-1)=f(n-2)+n-2
f(n)=f(n-1)+n-1
累加可得f(n)=2+3+…+(n-2)+(n-1)
=
=
(2)如图,过R2作R2M2⊥平面P2OQ2于M2,连OM2.过R1在平面OR2M2作R1M1∥R2M2交OM2于M1
则R1M1⊥平面P2OQ2
=•R1M1=OP1•OQ1•sin∠P1OQ1•R1M1
=OP1•OQ1•R1M1•sin∠P1OQ1
同理,=OP2•OQ2•R2M2•sin∠P2OQ2
=
由平面几何知识可得 =
=
故答案为(1)5,
(2)
点评:本题考查的知识点是推理,其中(1)是归纳推理,根据f(3),f(4),…,f(n-1),f(n)然后分析项与项之间的关系,找出项与项之间的变化趋势是解决问题的关键;(2)是类比推理,一般步骤是:(1)找出两类事物之间的相似性或一致性;(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想).
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

设平面内有n条直线(n≥3),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用f(n)表示这n条直线交点的个数,f(n)=(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

(1)设平面内有n条直线(n≥3)其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点,若用f(n)表示这n条直线交点的个数,则f(4)=
5
5
,当n>4时,f(n)=
(n-2)(n+1)
2
(n-2)(n+1)
2
(用n表示).
(2)如图:若射线OM,ON上分别存在点M1,M2与点N1,N2,则三角形面积之比
S△OM1N1
S△OM2 N2
=
OM1
OM2
=
ON1
ON2
,若不在同一平面内的射线OP,OQ和OR上分别存在点P1P2,点Q1Q2和点R1R2,则
VO-P1Q1R1
VO-P2Q2R2 
=
OP1•OQ1•OR1
OP2•OQ2•OR2
OP1•OQ1•OR1
OP2•OQ2•OR2

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科目:高中数学 来源: 题型:

设平面内有n条直线(n≥3,n∈N*),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用f(n)表示这n条直线交点的个数,则f(4)=
5
5
;当n≥3时,f(n)=
(n-2)(n+1)
2
(n-2)(n+1)
2
.(用含n的数学表达式表示)

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(1)设平面内有n条直线(n≥3)其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点,若用f(n)表示这n条直线交点的个数,则f(4)=________,当n>4时,f(n)=________(用n表示).
(2)如图:若射线OM,ON上分别存在点M1,M2与点N1,N2,则三角形面积之比数学公式=数学公式=数学公式,若不在同一平面内的射线OP,OQ和OR上分别存在点P1P2,点Q1Q2和点R1R2,则数学公式=________.

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