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    证明：card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card（C）-card（A∩B）-card（A∩C）-card（B∩C）+card（A∩B∩C）
    考点：集合中元素个数的最值
    专题：证明题,集合
    分析：计数容斥原理，“容”就是加进来，“斥”就是把多加了的减出去，即可证明结论．
    解答： 证明：card（A∪B∪C）=card[（A∪B）∪C]=card（A∪B）+card（C）-card[（A∪B）∩C]，
    而card（A∪B）=card（A）+card（B）-card（A∩B），
    card[（A∪B）∩C]=card[（A∩C）∪（B∩C）]=card（A∩C）+card（B∩C）-card[（A∩C）∩（B∩C）]，
    card[（A∩C）∩（B∩C）]=card（A∩B∩C），
    所以card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card（C）-card（A∩B）-card（A∩C）-card（B∩C）+card（A∩B∩C）．
    点评：本题考查计数容斥原理，“容”就是加进来，“斥”就是把多加了的减出去，属于基础题．
    练习册系列答案
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    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a，b＞0）抛物线y2=4x共焦点，双曲线与抛物线的一公共点到抛物线准线的距离为2，双曲线的离心率为e，则2e-b2的值是（　　）
    A、
    		2
    +1
    B、2
    		2
    -2
    C、4-2
    		2
    D、4

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    已知正三角形ABC的顶点A（
    		3
    ，1），B（3
    		3
    ，1），顶点C在第一象限，若点M（x，y）在△ABC的内部或边界，则z=
    OA
    •
    OM
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    A、定值52B、定值82
    C、最小值52D、最小值50

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    若直角坐标平面内的两不同点P、Q满足条件：①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（注：点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”）．已知函数f（x）=
    1
    2
    x    ，x＞0
    -x2-4x，x≤0
    ，则此函数的“友好点对”有（　　）对．
    A、0B、1C、2D、3

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    椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，直线l过F2交椭圆于B，C两点．
    （1）如果直线l的方程为y=x-1，且△F1BC为直角三角形，求椭圆方程；
    （2）证明：以A为圆心，半径为b的圆上任意一点到F1，F2的距离之比为定值．

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    设p：实数x满足（x-3a）（x-a）＜0，其中a＞0，q：实数x满足
    x2-3x≤0
    x2-x-2＞0

    （1）当a=1，p且q为真时，求实数x的取值范围；
    （2）若?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sinx+cosx=
    5
    13
    		2
    ，且x∈（
    π
    4
    ，
    3π
    4
    ）．
    （1）求cosx；
    （2）求
    1-tanx
    1+tanx
    ．

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    如图：AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．
    （Ⅰ）求证：CF=BF；
    （Ⅱ）若AD=4，⊙O的半径为6，求BC的长．

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    设函数f（x）=6cos2x-2
    		3
    sinxcosx．
    （1）求f（x）的最小正周期和值域；
    （2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（B）=0且b=2，cosA=
    4
    5
    ，求a和sinC．

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