Question

若直角坐标平面内的两不同点P、Q满足条件：①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（注：点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”）．已知函数f（x）=

1 2 x，x＞0 -x2-4x，x≤0

，则此函数的“友好点对”有（　　）对．

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：函数的图象,分段函数的应用

专题：函数的性质及应用

分析：根据题意可知只须作出函数y=(

1

2

)x（x＞0）的图象关于原点对称的图象，确定它与函数y=-x²-4x（x≤0）交点个数即可．

解答： 解：由题意得：
函数f（x）=

1 2 x，x＞0 -x2-4x，x≤0

“友好点对”的对数，
等于函数y=(

1

2

)x（x＞0）的图象关于原点对称的图象，与函数y=-x²-4x（x≤0）交点个数
在同一坐标系中做出函数y=(

1

2

)x（x＞0）的图象关于原点对称的图象，与函数y=-x²-4x（x≤0）的图象如下图所示：

由图象可知，两个图象只有一个交点．
故选B

点评：本题考查的知识点是函数的图象，分段函数，新定义，其中将“友好点对”的对数转化为对应图象交点个数是解答的关键．