Question

12．①α=2kπ+$\frac{π}{3}$（k∈Z），则tanα=$\sqrt{3}$
②函数f（x）=|2cosx-1|的最小正周期是π；
③在△ABC中，若cosAcosB＞sinAsinB，则△ABC为钝角三角形；
④若a+b=0，则函数y=asinx-bcosx的图象的一条对称轴方程为x=$\frac{π}{4}$．
其中是真命题的序号为（　　）

• A． 1.3.4
• B． 1.2.3
• C． 2.3.4
• D． 1.2 4

Answer 1

分析 将α=2kπ+$\frac{π}{3}$代入tanα，求得tanα=$\sqrt{3}$，可判断①，通过求函数的周期可判断②，根据cosAcosB＞sinAsinB得到cosC＜0，进而可得到C为钝角可判断③，利用三角函数的公式可判断④．

解答 解：①当α=2kπ+$\frac{π}{3}$时，tanα=tan（2kπ+$\frac{π}{3}$）=tan$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$，故①正确；
②函数f（x）=|2cosx-1|的最小正周期是2π，故②错误；
③若cosAcosB＞sinAsinB，cosAcosB-sinAsinB=cos（A+B）=cos（π-C）=-cosC＞0，
∴cosC＜0，C为钝角，故③正确；
④∵a+b=0，∴a=-b．
∴y=asinx-bcosx=a（sinx+cosx）=$\sqrt{2}$a$sin（x+\frac{π}{4}）$，
∴$x=\frac{π}{4}$是图象的一条对称轴，故④正确．
其中是真命题的序号为：1.3.4．
故选：A．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查三角函数的基本性质，对称性、周期性，考查对三角函数的基本性质的理解和应用，是中档题．