Question

8．设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=4，数列{$\sqrt{{S}_{n}}$}是公差为2的等差数列．求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

分析 根据等差数列的性质，结合数列{$\sqrt{{S}_{n}}$}是公差为2的等差数列，即可得到$\sqrt{{S}_{n}}$=2n，再根据a_n=S_n-S_n-1即可求出数列{a_n}的通项公式．

解答 解：∵a₁=4，
∴$\sqrt{{S}_{1}}$=$\sqrt{{a}_{1}}$=2，
∴$\sqrt{{S}_{n}}$=2+2（n-1）=2n，
∴S_n=4n²，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1⁼4n²-4（n-1）²=8n-4，
a₁=1满足a_n=8-4=4，
∴a_n=8n-4．

点评 本题主要考查数列通项公式的求解，根据等差数列的通项公式求出S_n的表达式是解决本题的关键．