Question

下列命题中，假命题是（　　）

• A、若a、b是异面直线，则一定存在平面α过a且与b平行
• B、若a、b是异面直线，则一定存在平面α过a且与b垂直
• C、若a、b是异面直线，则一定存在平面α与a、b所成角相等
• D、若a、b是异面直线，则一定存在平面α与a、b的距离相等

Answer 1

考点：空间中直线与平面之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系判断．

解答： 解：过a作b的平行线c，则a，c确定的平面过a且与b平行，故A正确；
过a的平面有无数个，这些平面可以绕直线a旋转，
它们的集合构成了一个以直线a为轴心的圆柱，
对于和a异面的直线b，不一定都能找到上述平面和b垂直，故B错误；
公垂线c上一点做直线d与a、b所成角都相等，
则c，d确定的平面与a、b所成角都相等，故C正确；
过公垂线c的中点做与c垂直的平面α，则平面α与a、b的距离都相等，故D正确．
故选：B．

点评：本题考查的知识点平面的基本性质及推论，空间直线与直线位置关系的判定，空间直线与平面位置关系的判定，空间平面与平面位置关系的判定，熟练掌握空间线面关系的定义，几何特征及判定方法是解答此类问题的关键．