Question

与圆（x-3）²+（y-3）²=8相切，且在x、y轴上截距相等的直线有（　　）

A．4条

B．3条

C．2条

D．1条

Answer 1

分析：与圆（x-3）²+（y-3）²=8相切，且在两坐标轴上截距相等的直线，必有过原点的2条直线，还有斜率为-1 的两条直线．

解答：解：由圆的方程（x-3）²+（y-3）²=8，可得圆心坐标为C（3，3），半径是r=2

2

，
由|OC|=

9+9

=3

2

＞r，故原点在圆外．
当所求直线的方程的截距为0时，直线过原点，显然有两条直线满足题意．
当截距不为0时，设所求直线的方程为：x+y=a（a≠0）
则圆心到直线的距离d=

|3+3-a|

2

=e=2

2

，由此求得a=2，或 a=10，
由于满足题意a的值有2个，所以满足题意的直线有2条．
综上可得，与圆（x-3）²+（y-3）²=8 相切，且在两坐标轴上截距相等的直线中，过原点的切线有两条，斜率为-1的切线也有两条；共4条，
故选 A．

点评：本题考查圆的切线方程，截距相等问题，学生容易疏忽过原点的直线．容易出错，属于中档题．