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已知直线与抛物线相交于两点,F为抛物线的焦点,若,则k的值为(   )。

A.B.C.D.

D

解析试题分析:抛物线C:y2=8x的准线为l:x=-2,直线y=k(x+2)(k>0)恒过定点P(-2,0)
如图过A、B分别作AM⊥l于M,BN⊥l于N,

由|FA|=2|FB|,则|AM|=2|BN|,点B为AP的中点、连接OB,则|OB|=|AF|,
∴|OB|=|BF|,点B的横坐标为1,故点B的坐标为(1,2)∴k=,故选D。
考点:本题主要考查抛物线的定义及其几何性质。
点评:中档题,抛物线上的点,到焦点的距离与到准线的距离相等。

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