Question

【题目】已知：f（x）=lg（ax﹣bx）（a＞1＞b＞0）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）在其定义域内的单调性．

Answer 1

【答案】
（1）解：要使函数有意义，则ax﹣bx＞0，∴ ，

∵ ，∴x＞0，∴f（x）的定义域为（0，+∞）．

（2）解：设x2＞x1＞0，∵a＞1＞b＞0，

∴ ， ，则 ，

∴ ，∴ ．

∵函数y=lgx在定义域上是增函数，

∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），

∴f（x）在（0，+∞）是增函数．

【解析】（1）由对数的真数大于零得，ax﹣bx＞0，再由a＞1＞b＞0和指数函数的性质，求出不等式解集即函数的定义域；（2）先在定义域任取两个自变量，即x2＞x1＞0，利用指数函数的性质比较对应真数的大小，再根据y=lgx在定义域上是增函数，得出f（x2）与f（x1）的大小，判断出此函数的单调性；
【考点精析】本题主要考查了函数单调性的性质的相关知识点，需要掌握函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集才能正确解答此题．