【题目】已知椭圆的左焦点为F1有一小球A 从F1处以速度v开始沿直线运动,经椭圆壁反射(无论经过几次反射速度大小始终保持不变,小球半径忽略不计),若小球第一次回到F1时,它所用的最长时间是最短时间的5倍,则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】假设椭圆的长轴在x轴,短轴在y轴上,分为以下三种情况:
球从F1沿x轴向左运动,碰到左顶点必然原路反弹,这时第一次回到F1的路程是2(a-c);
球从F1沿x轴向右运动,碰到右顶点必然原路反弹,这时第一次回到F1的路程是2(a+c);
球从F1沿x轴向上(或向下)运动,碰到椭圆上的点A,反弹后经过椭圆的另一个焦点F2,再弹到椭圆上的点B,经过点B反弹后经过焦点F2,此时小球经过的路程是4a.
综上所述,从点F1沿直线出发,经椭圆反弹后第一次回到点F1时,小球经过的最大路程是4a,最小路程是2(a-c),
所以由题意可知4a=10(a-c),即6a=10c,得,
所以椭圆的离心率为.
本题选择C选项.
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【题目】100名学生报名参加A、B两个课外活动小组,报名参加A组的人数是全体学生人数的 ,报名参加B组的人数比报名参加A组的人数多3,两组都没报名的人数是同时报名参加A、B两组人数的 多1,求同时报名参加A、B两组人数( )
A.36
B.13
C.24
D.27
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与轴的正半轴重合,圆的极坐标方程为,直线的参数方程为(为参数).
(Ⅰ)若, 是直线与轴的交点, 是圆上一动点,求的最大值;
(Ⅱ)若直线被圆截得的弦长等于圆的半径倍,求的值.
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【题目】已知曲线C1的参数方程是 (φ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在C2上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为.
(1)求点A,B,C,D的直角坐标;
(2)设P为C1上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围.
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【题目】已知定义在R上的函数f(x)=x2|x﹣a|(a∈R).21世纪教育网
(1)判定f(x)的奇偶性,并说明理由;
(2)当a≠0时,是否存在一点M(t,0),使f(x)的图象关于点M对称,并说明理由.
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