【题目】已知函数,
(Ⅰ)若,求
的单调区间;(Ⅱ)若
有最大值3,求
的值;(Ⅲ)若
的值域是
,求
的取值范围。
【答案】(Ⅰ)上单调递减,在
单调递增. (Ⅱ)
(Ⅲ)
【解析】
试题分析:(Ⅰ)将原函数分解为两个基本初等函数,借助于复合函数单调性判定方法可求得函数单调区间;(Ⅱ)由函数有最大值可知原函数先增后减,所以二次函数先减后增,及二次函数取得最小值-1,由此可得a的值;(Ⅲ)由函数值域可得可取的所有得正数,结合二次函数性质可求得
的取值范围
试题解析:(Ⅰ)当时,
,令
,由于
在
上单调递增,在
单调递减,而
在
上单调递减,
在
上单调递减,在
单调递增. …………4分
(Ⅱ)令,
,由于
有最大值3,所以
应有最小值-1,因此
,解得
.…………8分
(Ⅲ)由指数函数的性质可知,要使的值域为
,则
的值域应为
,因此只能是
,因为若
,则
为二次函数,值域不可能是
,故
的取值范围是
.…12分
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【题目】某市出租车的计价标准是4 km以内10元(含4 km),超过4 km且不超过18 km的部分1.5元/km,超出18 km的部分2元/km.
(1)如果不计等待时间的费用,建立车费y元与行车里程x km的函数关系式;
(2)如果某人乘车行驶了30 km,他要付多少车费?
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【题目】已知直线l1经过两点(-1,-2),(-1,4),直线l2经过两点(2,1),(6,y),且l1⊥l2,则y=( )
A. -2 B. 1 C. 2 D. 4
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【题目】一个命题与它的逆命题,否命题,逆否命题这四个命题中( )
A. 假命题与真命题的个数相同
B. 真命题的个数是奇数
C. 真命题的个数是偶数
D. 假命题的个数是奇数
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【题目】如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=,则下列结论中错误的是( )
A.AC⊥BE
B.EF∥平面ABCD
C.三棱锥A﹣BEF的体积为定值
D.异面直线AE,BF所成的角为定值
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【题目】一个年级有12个班,每个班有50名同学,随机编号为1~50,为了了解他们在课外的兴趣,要求每班第40号同学留下来进行问卷调查,这里运用的抽样方法是( )
A. 抽签法 B. 分层抽样法
C. 随机数表法 D. 系统抽样法
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【题目】已知抛物线,过其焦点
作两条相互垂直且不平行于坐标轴的直线,它们分别交抛物线
于点
、
和点
、
,线段
、
的中点分别为
、
.
(Ⅰ)求线段的中点
的轨迹方程;
(Ⅱ)求面积的最小值;
(Ⅲ)过、
的直线
是否过定点?若是,求出定点坐标,若不是,请说明理由.
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