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    【题目】如图，四棱锥中，，，，，侧面为等边三角形.

    （1）证明：；

    （2）求二面角的正弦值.

    【答案】（1）证明见解析；（2）

    【解析】

    试题分析：（1）根据矩形的性质与正三角形的性质可证，，得平面，进而；（2）分别以的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，求出平面的法向量 ，而知是平面的法向量，根据空间向量夹角余弦公式可得二面角的余弦，进而求得正弦值.

    试题解析：（1）取的中点，连接，则四边形为矩形，

    ∴，

    ∵为等边三角形，

    ∴.

    ∵，

    ∴平面.

    平面，.

    （2）由（1）知，，过作平面，则两两垂直，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，

    则，

    ∵，

    ∴，∴平面，

    ∴，，

    设平面的法向量为.

    ∵，，

    ∴，

    ∴，取，则，

    设二面角为，则，

    ∴二面角的正弦值.

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    （1）求和的值;

    （2）现从成绩在之间的试卷中随机抽取两份进行分析,求恰抽到一份甲同学试卷的概率.

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