【题目】为了了解甲、乙两名同学的数学学习情况,对他们的次数学测试成绩(满分
分)进行统计,作出如下的茎叶图,其中
处的数字模糊不清,已知甲同学成绩的中位数是
,乙同学成绩的平均分是
分.
(1)求和
的值;
(2)现从成绩在之间的试卷中随机抽取两份进行分析,求恰抽到一份甲同学试卷的概率.
【答案】(1)(2)
【解析】
试题分析:(1)根据中位线定义可得,再根据平均数定义得
(2)成绩在
之间的试卷共有5份,利用枚举法可得随机抽取两份共有10种不同取法,而其中恰抽到一份甲同学试卷的基本事件数为6种,因此所求概率为
试题解析:(1)甲同学成绩的中位数是
,
,
乙同学的平均分是
分,
.
(2)甲同学成绩在之间的试卷有二份,分别记为
,
乙同学成绩在之间的试卷有三份,分别记为
,
“从这五份试卷中随机抽取两份试卷”的所有可能结果为:
,
共有
种情况,
记“从成绩在之间的试卷随机抽取两份,恰抽到一份甲同学试卷”为事件
,则事件
包
含的基本事件为:共有
种情况,则
,
故从成绩在之间的试卷中随机抽取两份进行分析,恰抽到一份甲同学试卷的概率为
.
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【题目】为了参加市高中篮球比赛,某中学决定从四个篮球较强的班级的篮球队员中选出人组成男子篮球队,代表该地区参赛,四个篮球较强的班级篮球队员人数如下表:
班级 | 高三(7)班 | 高三(17)班 | 高二(31)班 | 高二(32)班 |
人数 | 12 | 6 | 9 | 9 |
(1)现采取分层抽样的方法从这四个班中抽取运动员,求应分别从这四个班抽出的队员人数;
(2)该中学篮球队奋力拼搏,获得冠军.若要从高三年级抽出的队员中选出两位队员作为冠军的代表发言,求选出的两名队员来自同一班的概率.
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【题目】已知点为抛物线
:
的焦点,点
在抛物线
上,且到原点的距离为
.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知点,延长
交抛物线
于点
,证明:以点
为圆心且与直线
相切的圆,必与直线
相切.
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【题目】已知数列满足
,
是数列
的前
项的和.
(1)若数列为等差数列.
①求数列的通项;
②若数列满足
,数列
满足
,试比较数列
前
项和
与
前
项和
的大小;
(2)若对任意恒成立,求实数
的取值范围.
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【题目】已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0.
(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,求此切线的方程.
(2)点P在直线l:2x-4y+3=0上,过点P作圆C的切线,切点记为M,求使|PM|最小的点P的坐标.
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【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为
,上顶点与两焦点构成的三角形为正三角形.
(1)求椭圆的离心率;
(2)过点的直线与椭圆
交于
两点,若
的内切圆的面积的最大值为
,求椭圆的方程.
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