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    【题目】已知点为抛物线：的焦点，点在抛物线上，且到原点的距离为.

    （1）求抛物线的方程；

    （2）已知点，延长交抛物线于点，证明：以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切.

    【答案】（1）；（2）证明见解析.

    【解析】

    试题分析：（1）由点到直线距离公式求出的值，在代入可求得，进而得抛物线的方程；（2）由（1）知点的坐标，可得直线的方程为，与抛物线方程联立可求出，进而可得直线的方程及直线的方程，只需证明到直线、距离相等即可.

    试题解析：（1）由题意可得：，

    解得，

    所以抛物线的方程为.

    （2）设以点为圆心且与直线相切的圆的半径为.

    因为点在抛物线上，

    所以，

    由抛物线的对称性，不妨设.

    由，可得直线的方程为.

    由，得，

    解得或，从而.

    又，

    故直线的方程为，

    从而.

    又直线的方程为，

    所以点到直线的距离为.

    这表明以点为圆心且与直线相切的圆必与直线相切.

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