【题目】给出下列四个命题:
①函数与函数
表示同一个函数;
②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点;
③函数的图像可由
的图像向右平移1个单位得到;
④的最小值为1
⑤对于函数f(x),若f(-1)f(3)<0,则方程
在区间[-1,3]上有一实根;
其中正确命题的序号是 .(填上所有正确命题的序号)
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【题目】在平面直角坐标平面中,的两个顶点为
,平面内两点
、
同时满足:①
;②
;③
.
(1)求顶点的轨迹
的方程;
(2)过点作两条互相垂直的直线
,直线
与点
的轨迹
相交弦分别为
,设弦
的中点分别为
.
①求四边形的面积
的最小值;
②试问:直线是否恒过一个定点?若过定点,请求出该定点,若不过定点,请说明理由.
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【题目】已知点为抛物线
:
的焦点,点
在抛物线
上,且到原点的距离为
.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知点,延长
交抛物线
于点
,证明:以点
为圆心且与直线
相切的圆,必与直线
相切.
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【题目】椭圆(
),原点
到直线
的距离为
,其中:点
,点
.
(1)求该椭圆的离心率
;
(2)经过椭圆右焦点的直线
和该椭圆交于
两点,点
在椭圆上,
为原点,若
,求直线
的方程.
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