Question

【题目】已知关于的方程有实数根．

（1）求实数的值；

（2）若复数满足，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）根据方程有实根，得到两个复数相等，根据实部、虚部分别相等即可求得实数的值；（2）即为，设出复数，即可得到的关系式，其轨迹为圆，转化为圆上的点到原点的距离的最小值问题求解．

试题解析：（1）∵b是方程x2﹣（6+i）x+9+ai=0（a∈R）的实根，

∴（b2﹣6b+9）+（a﹣b）i=0，

∴解之得a=b=3．

（2）设z=x+yi（x，y∈R），由|﹣3﹣3i|=2|z|，

得（x﹣3）2+（y+3）2=4（x2+y2），

即（x+1）2+（y﹣1）2=8，

∴z点的轨迹是以O1（﹣1，1）为圆心，2为半径的圆，如图所示，

如图，

当z点在OO1的连线上时，|z|有最大值或最小值，

∵|OO1|=，

半径r=2，

∴当z=1﹣i时．

|z|有最小值且|z|min=．