Question

【题目】已知在的展开式中，第6项为常数项．

（1）求；

（2）求含项的系数；

（3）求展开式中所有的有理项．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

试题分析：（1）根据二项展开式的通项公式及第项为常数项也就是的指数为，即可求得的值；（2）根据第（1）问的结论令的指数为求得，即可求得其系数；（3）展开式中的有理项即的指数为整数的项，结合，即可求得所有有理项．

试题解析：（1）根据题意，可得（﹣）n的展开式的通项为=，

又由第6项为常数项，则当r=5时，，

即=0，解可得n=10，

（2）由（1）可得，Tr+1=（﹣）rC10r，

令，可得r=2，

所以含x2项的系数为，

（3）由（1）可得，Tr+1=（﹣）rC10r，

若Tr+1为有理项，则有，且0≤r≤10，

分析可得当r=2，5，8时，为整数，

则展开式中的有理项分别为，，．