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    【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，上顶点与两焦点构成的三角形为正三角形．

    （1）求椭圆的离心率；

    （2）过点的直线与椭圆交于两点，若的内切圆的面积的最大值为，求椭圆的方程．

    【答案】（1）离心率；（2）．

    【解析】

    试题分析：（1）易得离心率；（2）由（1）可知，椭圆方程为，欲使的内切圆面积最大，只需内切圆半径最大只需让最大．设直线

    ．令

    当，即时，，此时，即椭圆方程为．

    试题解析： （1）离心率．

    （2）由（1）可知，，设椭圆方程为，

    因为的周长为定值．

    又，

    欲使的内切圆面积最大，只需内切圆半径最大，只需让最大．

    设直线与椭圆联立，

    得：，其中，

    所以．

    令，则，

    当，即时，，此时，即，

    由的内切圆的面积的最大值为，知内切圆半径，所以．

    所以椭圆方程为．

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    ③∵Aa，aα，∴Aα；

    ④∵A∈a，aα，∴A∈α.

    其中表述方式和推理都正确的命题的序号是 (　　)

    A. ①④ B. ②③ C. ④ D. ③

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    A. 0.25 B. 0.75

    C. 0.025 D. 0.975

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