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【题目】已知函数

(1)求函数的单调区间;

(2)若对定义域内的任意恒成立,求实数的取值范围。

【答案】(1)函数上单调递减,在上单调递增;当时,函数上单调递减,在上单调递增;当时,函数上单调递增;当时,函数上单调递减,在上单调递增.(2).

【解析】

试题分析:(1)求导得,分分别讨论导函数的符号即可得到函数的单调性;(2) 对定义域内的任意恒成立,由(1)分别求函数的最小值,求解即可.

试题解析: (1)求导可得

时,令可得由于

函数上单调递减,在上单调递增

时,令可得由于

函数上单调递减,在上单调递增

时,函数上单调递增

时,令可得由于

函数上单调递减,在上单调递增

(2)时,舍去

时,上单调递减,在上单调递增,故函数在处取得最小值,所以函数对定义域内的任意恒成立时,只需要即可

练习册系列答案
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2当车流密度x为多大时,车流量单位时间内通过桥上某测观点的车辆数,单位:辆/小时fxx·vx可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时

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