【题目】已知函数。
(1)求函数的单调区间;
(2)若对定义域内的任意恒成立,求实数的取值范围。
【答案】(1)当时函数在上单调递减,在上单调递增;当时,函数在上单调递减,在,上单调递增;当时,函数在上单调递增;当时,函数在上单调递减,在,上单调递增.(2).
【解析】
试题分析:(1)求导得,分分别讨论导函数的符号即可得到函数的单调性;(2) 对定义域内的任意恒成立,由(1)分别求函数的最小值,求解即可.
试题解析: (1)求导可得
①时,令可得,由于知;令,得
∴函数在上单调递减,在上单调递增
②时,令可得;令,得或,由于知或
∴函数在上单调递减,在,上单调递增
③时,,函数在上单调递增
④时,令可得;令,得或,由于知或
∴函数在上单调递减,在,上单调递增
(2)时,,舍去
时,在上单调递减,在上单调递增,故函数在处取得最小值,所以函数对定义域内的任意恒成立时,只需要即可
∴
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设是实数,,
(1)若函数为奇函数,求的值;
(2)试用定义证明:对于任意,在上为单调递增函数;
(3)若函数为奇函数,且不等式对任意恒成立,求实数的取值范围。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当20≤x≤200时,车流速度v是车流密度x的一次函数.
(1)当0≤x≤200时,求函数v(x)的表达式;
(2)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某测观点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=x·v(x)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知某企业原有员工1000人,每人每年可为企业创利润15万元,为应对国际金融危机给企业带来的不利影响,该企业实施“优化重组,分流增效”的策略,分流出一部分员工待岗.为维护生产稳定,该企业决定待岗人数不超过原有员工的2%,并且每年给每位待岗员工发放生活补贴1万元.据评估,当待岗员工人数不超过原有员工1.4%时,留岗员工每人每年可为企业多创利润万元;当待岗员工人数超过原有员工1.4%时,留岗员工每人每年可为企业多创利润1.8万元.
(1)求企业年利润(万元)关于待岗员工人数的函数关系式;
(2)为使企业年利润最大,应安排多少员工待岗?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为,上顶点与两焦点构成的三角形为正三角形.
(1)求椭圆的离心率;
(2)过点的直线与椭圆交于两点,若的内切圆的面积的最大值为,求椭圆的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1.则事件“抽到的是二等品或三等品”的概率为( )
A. 0.7 B. 0.65
C. 0.35 D. 0.3
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,直三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2的正三角形,E,F分别是BC,CC1的中点.
(Ⅰ)证明:平面AEF⊥平面B1BCC1;
(Ⅱ)若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°,求三棱锥FAEC的体积.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数(,,).
(1)若的部分图像如图所示,求的解析式;
(2)在(1)的条件下,求最小正实数,使得函数的图象向左平移个单位后所对应的函数是偶函数;
(3)若在上是单调递增函数,求的最大值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com