[题目]已知函数. (1)求函数的单调区间, (2)若对定义域内的任意恒成立.求实数的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】已知函数。

（1）求函数的单调区间；

（2）若对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围。

【答案】(1)当时函数在上单调递减，在上单调递增;当时，函数在上单调递减，在，上单调递增;当时，函数在上单调递增;当时，函数在上单调递减，在，上单调递增.(2).

【解析】

试题分析：(1)求导得，分分别讨论导函数的符号即可得到函数的单调性；(2) 对定义域内的任意恒成立，由（1）分别求函数的最小值，求解即可.

试题解析：（1）求导可得

①时，令可得，由于知；令，得

∴函数在上单调递减，在上单调递增

②时，令可得；令，得或，由于知或

∴函数在上单调递减，在，上单调递增

③时，，函数在上单调递增

④时，令可得；令，得或，由于知或

∴函数在上单调递减，在，上单调递增

（2）时，，舍去

时，在上单调递减，在上单调递增，故函数在处取得最小值，所以函数对定义域内的任意恒成立时，只需要即可

∴

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】函数

（1）当时，求函数的定义域；

（2）是否存在实数，使函数在递减，并且最大值为1，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】设是实数，，

（1）若函数为奇函数，求的值；

（2）试用定义证明：对于任意，在上为单调递增函数；

（3）若函数为奇函数，且不等式对任意恒成立，求实数的取值范围。

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数.

（1）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；

（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某测观点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）＝x·v（x）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知某企业原有员工1000人，每人每年可为企业创利润15万元，为应对国际金融危机给企业带来的不利影响，该企业实施“优化重组，分流增效”的策略，分流出一部分员工待岗．为维护生产稳定，该企业决定待岗人数不超过原有员工的2%，并且每年给每位待岗员工发放生活补贴1万元．据评估，当待岗员工人数不超过原有员工1．4%时，留岗员工每人每年可为企业多创利润万元；当待岗员工人数超过原有员工1．4%时，留岗员工每人每年可为企业多创利润1．8万元．