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    【题目】如图，直三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC1的中点．

    （Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；

    （Ⅱ）若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°，求三棱锥FAEC的体积．

    【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）．

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）如图，由直三棱柱.又由正三角形 .

    又平面平面平面；

    （Ⅱ）设的中点为，同理可得 平面于是为直线 与平面所成的角

    .

    试题解析：（Ⅰ）证明：如图，因为三棱柱是直三棱柱，所以.又 是正三角形 的边 的中点，所以. 又，因此平面.而平面 ，所以平面平面

    （Ⅱ）设的中点为，连接.因为是正三角形，所以.又三棱柱是直三棱柱，所以.又，因此平面，于是为直线 与平面所成的角．由题设，，所以.在中，，所以. 故三棱锥的体积 .

    练习册系列答案
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    （Ⅰ）求图中的值，并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数；

    （Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动，再从这10名志愿者中选取3名担任主要负责人. 记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为，求的分布列及数学期望.

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    A. ①④ B. ②③ C. ④ D. ③

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    （3）若不等式对恒成立，求实数的取值范围．

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