【题目】已知函数是定义在区间
上的奇函数,且
,若
时,有
成立.
(1)证明:函数在区间
上是增函数;
(2)解不等式;
(3)若不等式对
恒成立,求实数
的取值范围.
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【题目】已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0.
(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,求此切线的方程.
(2)点P在直线l:2x-4y+3=0上,过点P作圆C的切线,切点记为M,求使|PM|最小的点P的坐标.
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【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为
,上顶点与两焦点构成的三角形为正三角形.
(1)求椭圆的离心率;
(2)过点的直线与椭圆
交于
两点,若
的内切圆的面积的最大值为
,求椭圆的方程.
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【题目】在空间中,下列命题错误的是 ( )
A. 一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交
B. 一个平面与两个平行平面相交,交线平行
C. 平行于同一平面的两个平面平行
D. 平行于同一直线的两个平面平行
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【题目】如图,直三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2的正三角形,E,F分别是BC,CC1的中点.
(Ⅰ)证明:平面AEF⊥平面B1BCC1;
(Ⅱ)若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°,求三棱锥FAEC的体积.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知圆在极坐标方程为
,直线
的参数方程为
(
为参数).若直
线与圆
相交于不同的两点
.
(Ⅰ)写出圆的直角坐标方程,并求圆心的坐标与半径;
(Ⅱ)若弦长,求直线
的斜率.
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【题目】学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中,发现其在40分钟的一节课中,注意力指数与听课时间
(单位:分钟)之间的关系满足如图所示的图象,当
时,图象是二次函数图象的一部分,其中顶点
,过点
;当
时,图象是线段
,其中
.根据专家研究,当注意力指数大于62时,学习效果最佳.
(1)试求的函数关系式;
(2)教师在什么时段内安排内核心内容,能使得学生学习效果最佳?请说明理由.
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【题目】已知,
.
(1)若方程有三个解,试求实数
的取值范围;
(2)是否存在实数,
(
),使函数
的定义域与值域均为
?若存在,求出所有的区间
,若不存在,说明理由.
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【题目】平面直角坐标系中,椭圆
的右焦点为
,离心率
,过点
且垂直于
轴的直线被椭圆
截得的弦长为1.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)记椭圆的上,下顶点分别为A,B,设过点
的直线
与椭圆
分别交于点
,求证:直线
必定过一定点,并求该定点的坐标.
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