Question

已知θ∈(

3π

4

，

5π

4

)，sin(θ-

π

4

)=

5

13

，则sinθ等于

 

．

Answer 1

分析：本题关键是角的变换，已知条件和要求的结论之间的关系是解题的重点，题目已知中出现的角要以整体形式应用，看出θ=(θ-

π

4

)+

π

4

的关系．

解答：解：∵θ∈(

3π

4

，

5π

4

)，
∴θ-

π

4

∈(

π

2

，π)，
∴cos(θ-

π

4

)=-

12

13

∴sinθ=sin[(θ-

π

4

)+

π

4

]
=sin(θ-

π

4

)cos

π

4

+cos(θ-

π

4

)sin

π

4

=

5

13

×

2

2

+(-

12

13

)×

2

2

=-

7 2

26

，
故答案为：-

7 2

26

点评：三角函数是高中一年级数学教学中的一个重要内容，公式繁多、应用灵活、给学生的学习带来了一定的困难，本题关键是要看出角的变换，并且在变换时应用特殊角．