Question

（2006•朝阳区三模）甲、乙两人参加一项智力测试．已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题．规定每位参赛者都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算通过．
（Ⅰ）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望；
（Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人通过测试的概率．

Answer 1

分析：（1）由题设知X可能取的值为0，1，2，3，分别求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），P（X=3），能求出EX．
（2）设甲测试合格记为事件A，设乙测试合格记为事件B，由古典概型公式可得P（A）、P（B），由P=1-P（

.

A

）P（

.

B

），能求出甲、乙两人至少有一人测试合格的概率．

解答：解：（1）由题设知X可能取的值为0，1，2，3，
P（X=0）=

C 3 5 C 0 5

C 3 10

=

1

12

，
P（X=1）=

C 2 5 C 1 5

C 3 10

=

5

12

，
P（X=2）=

C 1 5 C 2 5

C 3 10

=

5

12

，
P（X=3）=

C 0 5 C 3 5

C 3 10

=

1

12

，
∴EX=0×

1

12

+1×

5

12

+2×

5

12

+3×

1

12

=

3

2

．
（2）设甲测试合格记为事件A，设乙测试合格记为事件B，
则P（A）=

C 2 6 C 1 4 + C 3 6

C 3 10

=

2

3

，
P（B）=

C 2 8 C 1 2 + C 3 8

C 3 10

=

14

15

，
∴甲、乙两人至少有一人测试合格的概率：
P=1-P（

.

A

）P（

.

B

）=1-（1-

2

3

）（1-

14

15

）=

44

45

．

点评：本题考查离散型随机变量的数学期望，是历年高考的重点题型．解题时要认真审题，注意对立事件的概率的灵活运用．