在数列{an}中.a1＝2.an+1＝4an-3n+1.n∈N*.(1)求证:数列{an-n}是等比数列,(2)求数列{an}的前n项和Sn,(3)求证:不等式Sn+1≤4Sn对任意n∈N*皆成立．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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在数列{a_n}中，a₁＝2，a_n_＋1＝4a_n－3n＋1，n∈N^*.
(1)求证：数列{a_n－n}是等比数列；
(2)求数列{a_n}的前n项和S_n；
(3)求证：不等式S_n_＋1≤4S_n对任意n∈N^*皆成立．

（1）见解析（2）（3）见解析

解析

练习册系列答案

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甲、乙两容器中分别盛有两种浓度的某种溶液，从甲容器中取出溶液，将其倒入乙容器中搅匀，再从乙容器中取出溶液，将其倒入甲容器中搅匀，这称为是一次调和，已知第一次调和后，甲、乙两种溶液的浓度分别记为：，，第次调和后的甲、乙两种溶液的浓度分别记为：、.
（1）请用、分别表示和；
（2）问经过多少次调和后，甲乙两容器中溶液的浓度之差小于.

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在个实数组成的行列数表中，先将第一行的所有空格依次填上，，，再将首项为公比为的数列依次填入第一列的空格内，然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规律填写其它空格

	第1列	第2列	第3列	第4列	第列
第1行
第2行
第3行
第4行

第行

（1）设第2行的数依次为

.试用

表示

的值；
（2）设第3行的数依次为

，记为数列

.
①求数列

的通项

；
②能否找到

的值使数列

的前

项

（

）成等比数列？若能找到，

的值是多少？若不能找到，说明理由.

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已知数列中，
（1）求数列的通项；
（2）令求数列的前n项和Tn．

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已知数列{a_n}是等差数列,数列{b_n}是等比数列,且对任意的,都有.
（1）若{b_n }的首项为4,公比为2,求数列{a_n+b_n}的前n项和S_n;
（2）若，试探究:数列{b_n}中是否存在某一项,它可以表示为该数列中其它项的和？若存在,请求出该项；若不存在,请说明理由．